MAT11 Differens- og differensiallikninger

• Innhold

  Emnet gir en innføring i grunnbegreper og løsningsmetoder. Bruk av den matematiske programvaren MAPLE er integrert i emnet. Emnet er delt i fire deler.

  Del 1 omhandler basale differensiallikninger og systemer av differensiallikninger.

  Del 2 tar for seg lineær og ikke-lineær stabilitetsanalyse av differensiallikninger. Lokale og globale Liapunov-funksjoner introduseres.

  Del 3 omhandler basale differenslikninger.

  Del 4 er en innføring i klassisk optimal kontrollteori av en klasse av problemer som består av helt frie eller helt bundne endebetingelser med lav dimensjon i kontinuerlig tid.

• Læringsutbytte

  Kunnskaper

  Studentene behersker grunnleggende begreper i differensiallikninger og differenslikninger med sikte på anvendelse i økonomiske fag.

  Ferdigheter

  Etter fullført emne kan studentene

  • Løse noen typer førsteordens differensiallikninger (nemlig lineære, separable, Bernoullis og projektive).
  • Løse systemer av lineære førsteordens differensiallikninger.
  • Løse lineære (homogene og inhomogene) høyere ordens differensiallikninger, også ved bruk av variabelskifter.
  • Løse noen typer lineære, homogene og inhomogene (førsteordens og høyere ordens) differenslikninger.
  • Gjennomføre grunnleggende lineær og ikke-lineær stabilitetsanalyse av autonome (førsteordens og høyere ordens) differensiallikninger og systemer av førsteordens differensiallikninger.
  • Gjennomføre stabilitetsanalyse av autonome lineære differenslikninger med konstante koeffisienter.
  • Avgjøre eksistens og entydighet av løsninger for differensiallikninger.
  • Formulere og løse enklere økonomiske problemstillinger ved bruk av optimal kontrollteori i kontinuerlig tid.
  • Bruke den matematiske programvaren MAPLE.

  Generell kompetanse

  Studentene kan lese og tilegne seg økonomisk teori som bruker differensiallikninger og differenslikninger.

• Undervisningsopplegg

  Plenumsforelesninger: 2 x (2x45) / uke.

• Anbefalte forkunnskaper

  Emnet er delvis basert på MET1 Matematikk for Økonomer og MAT10 Analyse og Lineær Algebra. Det anbefales at studentene har bestått eksamen i disse emnene.

• Overlapping med andre emner

  Tilsvarer MAT011

• Obligatorisk aktivitet (arbeidskrav)

  To obligatoriske innleveringer (en skriftlig innlevering og en flervalgsprøve i Canvas). Disse innleveringene må være bestått for at man skal kunne gå opp til eksamen.

• Vurderingsordning

  Skriftlig skoleeksamen, 5 timer (penn og papir).

  Dette emnet har ikke vurdering i det undervisningsfrie semesteret (vår).

• Vurderingsuttrykk

  Karakterskala A - F.

• Dataverktøy

  MAPLE. MAPLE materiell er gitt på nettsiden til emnet.

• Litteratur

  Obligatorisk litteratur:

  i) K. Sydsæter: Matematisk analyse, Bind 2: Kap.: 1, 2, 3, 9 og 12;

  ii) Utvalgte notater/overheads tilgjengelig i Canvas.

  Anbefalt litteratur:

  ingen.

• Hjelpemidler til eksamen

  Kalkulator

  Én tospråklig ordbok (kategori 1)

  Formelsamling (kategori 2):

  Matematisk formelsamling for økonomer - av Knut Sydsæter, Arne Strøm, Peter Berck, Oslo, Gyldendal akademisk, 2006 (4. utgave - tidligere utgaver kan også brukes).

  Alt i henhold til Utfyllende bestemmelser til Forskrift om fulltidsstudiene ved Norges Handelshøyskole Kap 4 https://www.nhh.no/for-studenter/forskrifter/https://www.nhh.no/for-studenter/forskrifter/ og informasjonen som er gitt her: https://www.nhh.no/for-studenter/eksamen/hjelpemidler-ved-eksamen/https://www.nhh.no/for-studenter/eksamen/hjelpemidler-ved-eksamen/