Differens- og differensiallikninger

MAT11 Differens- og differensiallikninger

  • Innhold

    Innhold

    Kurset gir en innføring i grunnbegreper og løsningsmetoder. Bruk av programvaren Maple er integrert i kurset. Kurset er delt i tre deler. Del 1 omhandler basale differens- og differensiallikninger. Del 2 tar for seg lineær og ikke-lineær stabilitetsanalyse. Lokale og globale Liapunov-funksjoner introduseres. Del 3 er en innføring i klassisk optimal kontrollteori av problemklassen bestående av helt frie eller helt bundne endebetingelser av laveste dimensjonalitet.

     

    English version:

    The course provides an introduction to the basic analytical concepts and solution procedures. The use of the mathematical software package Maple is emphasized. The course is divided into three parts. Part 1 deals with basic skills in analysing and solving difference and differential equations (dynamical systems). Part 2 introduces basic notions and key analytical approaches to study the stability of a particular solution. Local and global Liapunov functions are introduced. Part 3 focus on formulating and solving simple dynamical economic problems by introducing classical optimal control theory in continuos time.

     

     

     

  • Læringsutbytte

    Læringsutbytte

    Etter fullført kurs skal studentene kunne løse noen typer differens- og differensiallikninger samt vurdere noen basale dynamiske økonomiske modeller. Studentene skal kunne gjennomføre grunnleggende lineær og ikke-lineær stabilitetsanalyse av grunnleggende dynamiske systemer og være i stand til å formulere og løse enklere økonomiske problemstillinger ved bruk av optimal kontrollteori i kontinuerlig tid.

    Studentene skal etter å ha gjennomført emnet kunne:

    - Differensiallikninger (og differenslikninger): Eksistens- og entydighet. Autonomi. Lineære operasjoner. Løsningsrom og vektorrom. Basisløsninger. Separable og lineære likninger. Karakteristiske likninger og egenløsninger.

    - Stabilitet: Lineære systemer med konstante koeffisienter. Linearisering av autonome systemer. Lokal og global stabilitet. Hyperbolske og ikke-hyperbolske likevekter.

    - Optimal kontrollteori: Tilstander versus kontroller. Hamiltons kanoniske likninger. Eksempler er hovedsaklig hentet fra produksjons- og lagerstyring og ressursforvaltning.

    - Bruk av matematisk programvare: Maple

     

    English version:

    Students will obtain basic knowledge about ordinary difference and differential equations. They are introduced to the key concepts and notions in linear and nonlinear stability analysis of dynamical systems. It is expected that the candidates will achieve the skill of formulating and solving simple economic problems by using optimal control theory in continuous time.

    The students shall after completion of this course know:

    - Differential (and difference) equations: Existence and uniqueness. Autonomous equations. Linear operations. Solution space and vector space. Basic solutions. Separable and linear equations. Characteritic equations.

    - Stability: Linear systems with constant coefficients. Linearization of autonomous systems. Local and global stability. Hyperbolic and non-hyperbolic critical points.

    - Optimal control theory: State variables and controls. Hamilton canonical equations. Examples are taken mainly from production and logistic problems of resource management.

    - Use of mathematical program: Maple

     

     

  • Undervisningsopplegg

    Undervisningsopplegg

    - Plenumsforelesninger

    - PC-lab

     

  • Krav til forkunnskaper

    Krav til forkunnskaper

    Det anbefales at studentene har bestått eksamen i MET1 Matematikk for økonomer. MAT11 er delvis basert på MAT10 - Analyse og lineær algebra.

  • Overlapping med andre emner

    Overlapping med andre emner

    Tilsvarer MAT011

  • Krav til kursgodkjenning

    Krav til kursgodkjenning

    Kursgodkjenning gis på bakgrunn av to obligatoriske innleveringer (en skriftlig innlevering og en multiple choice test på It¿s learning). Disse innleveringene må være bestått for å kunne gå opp til eksamen.

  • Vurderingsform

    Vurderingsform

    Skriftlig eksamen, 5 timer.

  • Karakterskala

    Karakterskala

    Karakterskala A - F.

  • Dataverktøy

    Dataverktøy

    MaplePensum er dekket av Maple-ark på nettsiden til kurset.

  • Undervisningssemester

    Undervisningssemester

    Høst.

  • Litteratur

    Litteratur

    Obligatorisk litteratur:

    i) Sydsæter: Matematisk analyse, bind 2: Kap.: 1, 2, 3, 9 og 12

    ii) Utvalgte notater/overheads tilgjengelig i It's learning.

     

    Anbefalt litteratur: ingen spesiell.

Oppsummering

Studiepoeng
7.5
Undervisningsspråk
Norsk
Semester
Høst

Kursansvarlig

Roman Kozlov, Institutt for foretaksøkonomi.