MAT11 Differens- og differensiallikninger

• Innhold

  Emnet gir en innføring i grunnbegreper og løsningsmetoder. Bruk av den matematiske programvaren MAPLE er integrert i emnet. Emnet er delt i fire deler.

  Del 1 omhandler basale differensiallikninger og systemer av differensiallikninger.

  Del 2 tar for seg lineær og ikke-lineær stabilitetsanalyse av differensiallikninger. Lokale og globale Liapunov-funksjoner introduseres.

  Del 3 omhandler basale differenslikninger.

  Del 4 er en innføring i klassisk optimal kontrollteori av en klasse av problemer som består av helt frie eller helt bundne endebetingelser med lav dimensjon.

• Læringsutbytte

  KUNNSKAPER

  Studentene behersker grunnleggende begreper i differensiallikninger og differenslikninger med sikte på anvendelse i økonomiske fag.

  FERDIGHETER

  Etter fullført emne kan studentene

  • løse noen typer førsteordens differensiallikninger (nemlig lineære, separable, Bernoullis og projektive);
  • løse systemer av lineære førsteordens differensiallikninger;
  • løse lineære (homogene og inhomogene) høyere ordens differensiallikninger, også ved bruk av variabelskifter;
  • løse noen typer lineære, homogene og inhomogene (førsteordens og høyere ordens) differenslikninger.
  • gjennomføre grunnleggende lineær og ikke-lineær stabilitetsanalyse av autonome (førsteordens og høyere ordens) differensiallikninger og systemer av førsteordens differensiallikninger;
  • gjennomføre stabilitetsanalyse av autonome lineære differenslikninger med konstante koeffisienter;
  • avgjøre eksistens og entydighet av løsninger for differensiallikninger;
  • formulere og løse enklere økonomiske problemstillinger ved bruk av optimal kontrollteori i kontinuerlig tid;
  • bruke den matematiske programvaren MAPLE.

  GENERELL KOMPETANSE

  Studentene kan lese og tilegne seg økonomisk teori som bruker differensiallikninger og differenslikninger.

• Undervisningsopplegg

  Plenumsforelesninger: 2 x (2x45) / uke.

• Anbefalte forkunnskaper

  Emnet er delvis basert på MET1 Matematikk for Økonomer og MAT10 Analyse og Lineær Algebra. Det anbefales at studentene har bestått eksamen i disse emnene.

• Overlapping med andre emner

  Tilsvarer MAT011

• Obligatorisk aktivitet (arbeidskrav)

  To obligatoriske innleveringer (en skriftlig innlevering og en flervalgsprøve i Canvas). Disse innleveringene må være bestått for at man skal kunne gå opp til eksamen.

• Vurderingsordning

  Skriftlig skoleeksamen, 5 timer.

  MAT11 har ikke vurdering i det undervisningsfrie semesteret. Fra og med høsten 2023 blir hovedregelen for bacheloremner at kun obligatoriske emner med individuell vurdering vil ha vurdering i det undervisningsfrie semesteret. Dette gjelder kun for studenter med gyldige arbeidskrav. Hvilke gjentaksmuligheter som gjelder til enhver tid blir vedtatt av programleder og publisert i emnebeskrivelsen.

• Vurderingsuttrykk

  Karakterskala A - F.

• Dataverktøy

  MAPLE. MAPLE materiell er gitt på nettsiden til emnet.

• Litteratur

  Obligatorisk litteratur:

  i) K. Sydsæter: Matematisk analyse, Bind 2: Kap.: 1, 2, 3, 9 og 12;

  ii) Utvalgte notater/overheads tilgjengelig i Canvas.

  Anbefalt litteratur:

  ingen.

• Hjelpemidler til eksamen

  TILLATTE HJELPEMIDLER:

  1. KALKULATOR

  2. ORDBOK: èn tospråklig ordbok tillatt

  3. FORMELSAMLING:

  Tittel: Matematisk formelsamling for økonomer

  Forfatter: Knut Sydsæter, Arne Strøm, Peter Berck

  Årstall: 2006

  Trykt: Oslo, Gyldendal akademisk

  Utgave: 4. utg. Tidligere utgaver kan også brukes.