Matematikkens magi

Kalkulator og penger
For ungdom som søker utfordringer i livet, er opsjonsprising førsteklasses spenning, skriver professor Jan Ubøe. Foto: Pixabay.com
Kronikk

9. oktober 2017 10:04

Matematikkens magi

Det var ikke tilfeldig at de store meglerfirmaene på Wall Street støvsuget markedet for matematikere og fysikere.

Jeg tror folk flest assosierer opsjoner med ganske tvilsomme greier som menigmann bør holde seg langt unna. Kan hende det er rett. Mindre kjent er det at opsjoner har forbløffende matematiske egenskaper, og at prising av opsjoner i lang tid har vært et yndet forskningstema for norske matematikere.

For ungdom som søker utfordringer i livet, er opsjonsprising førsteklasses spenning. De dypere delene av teorien er så krevende at de får Einsteins relativitetsteori til å fremstå som en teori for pingler. Det var ikke tilfeldig at alle de store meglerfirmaene på Wall Street støvsuget markedet for matematikere og fysikere når teorien først kom opp på begynnelsen av 1900-tallet, og etterspørselen etter fremragende teknisk kompetanse har ikke avtatt med årene.

Magi i praksis

Selv om teoriener krevende, er enkelt bokholderi nok til å få et glimt av poenget. Tenk deg at en aksje i et selskap koster 100 kroner. Selskapet forhandler om en kontrakt, og hvis den går i orden, vil kursen stige til 140 kroner i morgen, hvis ikke vil kursen falle til 90 kroner. Hadde det ikke vært fint om du kunne vente til i morgen med å kjøpe aksjen for 100 kroner? Det kan du gjøre ved å tegne en kjøpsopsjon. Opsjonen gir en rettighet, men ikke en plikt til å kjøpe aksjen til en avtalt pris, for eksempel 100 kroner i morgen.

En kunde kommer til en bank og ønsker å kjøpe 10 slike kjøpsopsjoner. Det reiser noen viktige spørsmål. Bør banken utestede disse opsjonene, og hvor mye bør det koste? Utfallet av kontraktsforhandlingene er helt i det blå, og vi kan fort få et inntrykk av vill spekulasjon. Kanskje er det dine sparepenger banken spekulerer med! Det stilige er at banken kan trylle vekk risikoen. Det virker ubegripelig og er ikke mindre enn magi i praksis.

Banken kan gjøre følgende: Motta 80 kroner pluss et ofte saftig transaksjonsgebyr fra kunden. Låne 720 kroner fra en bankkonto, og bruke 800 kroner til å kjøpe 8 aksjer. Med denne strategien vil banken tjene transaksjonsgebyret uansett utfall av kontraktsforhandlingene! Hvis kursen stiger til 140 kroner, eier banken aksjer for 8 x 140 kr = 1120 kr. Det er akkurat nok til å betale tilbake lånet på 720 kroner, og til å betale kunden mellomlegget på 10 x 40 kroner som kunden trenger for å kunne kjøpe 10 aksjer.

Nobelprisen i økonomi

Hvis kursen faller til 90 kroner, eier banken aksjer for 8 x 90 kr = 720 kroner, som den bruker til å tilbakebetale lånet. Det er dumt å betale 100 kroner for noe som koster 90, så kunden bruker ikke opsjonene, og banken går også i dette tilfellet i balanse. Som med alle andre former for magi finnes det en enkel forklaring, men den lar vi ligge. I aksjemarkedet er det vilkårlig mange ulike veier som kursen kan ta, og da blir det mer sport å holde kontrollen.

Amerikanerne Fisher Black og Myron Scholes var de første som viste hvordan banken kan trylle vekk risikoen også i mer avanserte markeder. Det fungerer på samme måten som over: Motta et beløp fra kunden, lån noen penger på en bankkonto og kjøp et antall aksjer. Ved å kjøpe og selge et passelig antall aksjer underveis, kan banken gå i balanse og tjene transaksjonsgebyret uansett hva som skjer.

Utviklingen av denne teorien førte til at Scholes i 1997 mottok Sveriges Riksbanks pris i økonomisk vitenskap til minne om Alfred Nobel.

En mørk bakside

Konstruksjonen har en svært mørk bakside, for den virker ikke bestandig. Hvis markedet endrer seg for fort, rekker ikke banken å endre posisjonene, og vil sitte igjen med risiko i bøtter og spann. Det var slike tanker som forledet bankene til å tro at risiko ikke lenger fantes, og som indirekte banet vei for finanskrisen i 2008. Samfunnet trenger spesialister som forstår denne typen risiko, slik at det ikke skjer igjen.

Innlegget var på trykk i Bergens Tidende 8. oktober 2017.

Forskningsnytt fra NHH